Overview

In this tutorial we walk through the very basics of conducting exploratory factor analysis (EFA) in R. This is not a comprehensive coverage, just something to get started.

Outline

In this session we cover …

A. Introduction to the Factor Analyis Model
B. Example 1: Basic EFA orientation & interpretation
C. Example 2: Choosing the number of factors, comparing solutions, etc…

Prelim - Loading libraries used in this script.

library(psych)
library(ggplot2)
library(corrplot) #plotting correlation matrices
library(GPArotation) #methods for factor rotation
library(nFactors)  #methods for determining the number of factors

A. Introduction to the Factor Analyis Model

The basic factor analysis model is written as

\[y_{pi} = \lambda_{pq} f_{qi} + u_{pi}\] where \(y_{pi}\) is individual i’s score on the pth observed variable, \(f_{qi}\) is individual i’s score on the qth latent common factor, \(u_{pi}\) is individual i’s score on the pth latent unique factor, and \(\lambda_{pq}\) is the factor loading that indicates the relation between the pth observed variable and the qth latent common factor.

Typically, we have multiple observed variables and one or more common factors. FOr instance in the 6 variable, 2 factor case we would have …

\[y_{1i} = \lambda_{11} f_{1i} + \lambda_{12} f_{2i} + u_{1i}\] \[y_{2i} = \lambda_{21} f_{1i} + \lambda_{22} f_{2i} + u_{2i}\] \[y_{3i} = \lambda_{31} f_{1i} + \lambda_{32} f_{2i} + u_{3i}\] \[y_{4i} = \lambda_{41} f_{1i} + \lambda_{42} f_{2i} + u_{4i}\] \[y_{5i} = \lambda_{51} f_{1i} + \lambda_{52} f_{2i} + u_{5i}\] \[y_{6i} = \lambda_{61} f_{1i} + \lambda_{62} f_{2i} + u_{6i}\] which can be written in a compact matrix form as

\[ \boldsymbol{Y_{i}} = \boldsymbol{\Lambda}\boldsymbol{F_{i}} + \boldsymbol{U_{i}} \] where \(\boldsymbol{Y_{i}}\) is a \(p\) x 1 vector of observed variable scores, \(\boldsymbol{\Lambda}\) is a p x q matrix of factor loadings, \(\boldsymbol{F_{i}}\) is a \(q\) x 1 vector of common factor scores, and \(\boldsymbol{U_{i}}\) is a p x 1 vector of unique factor scores.

Extension to multiple persons provided for mapping to the observed correlation matrix, \(\boldsymbol{\Sigma} = \boldsymbol{Y}'\boldsymbol{Y}\) and the common factor model becomes

\[ \boldsymbol{\Sigma} = \boldsymbol{\Lambda}\boldsymbol{\Psi}\boldsymbol{\Lambda}' + \boldsymbol{\Theta} \] where \(\boldsymbol{\Sigma}\) is a p x p covariance (or correlation) matrix of the observed variables, \(\boldsymbol{\Lambda}\) is a p x q matrix of factor loadings, \(\boldsymbol{\Psi}\) is a q x q covariance matrix of the latent factor variables, and \(\boldsymbol{\Theta}\) is a diagonal matrix of unique factor variances.

Prelim - Reading in Repeated Measures Data

For this example, we use data from the web that are collected and distributed at https://openpsychometrics.org/_rawdata/. The data were obtained from 19,719 participants (rows) who provided answers to the Big Five Personality Test, constructed with items from the International Personality Item Pool. Data columns include gender, age, race, native language, country, and answers to the 50 likert rated statements (1-5;0 if missed; 1 was labeled as “strongly disagree”, 2 was labeled as “disagree”, 3 was labeled as “neither agree not disagree”, 4 was labeled as “agree” and 5 was labeled as “strongly agree”.) The original files can be obtaned at http://openpsychometrics.org/_rawdata/BIG5.zip

#Setting the working directory
#setwd("~/Desktop/FactorAnalysis")  #Person 1 Computer
#setwd("~/Desktop/FactorAnalysis")  #Person 2 Computer

#Reading the data from web location
dat = read.csv(file="https://quantdev.ssri.psu.edu/sites/qdev/files/dataBIG5.csv", header=TRUE)

Lets have a quick look at the data file and the descriptives.

#data structure
head(dat,10)
##    race age engnat gender hand source country E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9
## 1     3  53      1      1    1      1      US  4  2  5  2  5  1  4  3  5
## 2    13  46      1      2    1      1      US  2  2  3  3  3  3  1  5  1
## 3     1  14      2      2    1      1      PK  5  1  1  4  5  1  1  5  5
## 4     3  19      2      2    1      1      RO  2  5  2  4  3  4  3  4  4
## 5    11  25      2      2    1      2      US  3  1  3  3  3  1  3  1  3
## 6    13  31      1      2    1      2      US  1  5  2  4  1  3  2  4  1
## 7     5  20      1      2    1      5      US  5  1  5  1  5  1  5  4  4
## 8     4  23      2      1    1      2      IN  4  3  5  3  5  1  4  3  4
## 9     5  39      1      2    3      4      US  3  1  5  1  5  1  5  2  5
## 10    3  18      1      2    1      5      US  1  4  2  5  2  4  1  4  1
##    E10 N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 C1 C2
## 1    1  1  5  2  5  1  1  1  1  1   1  1  5  1  5  2  3  1  5  4   5  4  1
## 2    5  2  3  4  2  3  4  3  2  2   4  1  3  3  4  4  4  2  3  4   3  4  1
## 3    1  5  1  5  5  5  5  5  5  5   5  5  1  5  5  1  5  1  5  5   5  4  1
## 4    5  5  4  4  2  4  5  5  5  4   5  2  5  4  4  3  5  3  4  4   3  3  3
## 5    5  3  3  3  4  3  3  3  3  3   4  5  5  3  5  1  5  1  5  5   5  3  1
## 6    5  1  5  4  5  1  4  4  1  5   2  2  2  3  4  3  4  3  5  5   3  2  5
## 7    1  2  4  2  4  2  2  3  2  2   2  5  5  1  5  1  5  1  5  4   5  2  4
## 8    3  1  4  4  4  1  1  1  1  1   1  2  5  1  4  3  3  1  3  4   5  4  2
## 9    3  2  4  5  3  3  5  5  4  3   3  1  5  1  5  1  5  1  5  5   4  4  3
## 10   5  5  2  5  2  3  4  3  2  3   4  2  3  1  4  2  4  3  3  3   2  5  2
##    C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 O1 O2 O3 O4 O5 O6 O7 O8 O9 O10
## 1   5  1  5  1  4  1  4   5  4  1  3  1  5  1  4  2  5   5
## 2   3  2  3  1  5  1  4   4  3  3  3  3  2  3  3  1  3   2
## 3   5  1  5  1  5  1  5   5  4  5  5  1  5  1  5  5  5   5
## 4   4  5  1  4  5  4  2   3  4  3  5  2  4  2  5  2  5   5
## 5   5  3  3  1  1  3  3   3  3  1  1  1  3  1  3  1  5   3
## 6   4  3  3  4  5  3  5   3  4  2  1  3  3  5  5  4  5   3
## 7   3  3  3  3  3  3  3   3  3  1  5  1  4  1  4  3  3   4
## 8   5  1  4  1  4  1  3   5  3  1  5  1  4  1  5  3  2   5
## 9   5  2  5  2  5  2  4   3  3  3  5  3  5  1  5  3  4   5
## 10  4  2  3  2  4  2  4   4  4  2  5  2  4  1  4  3  4   4

Note that for ease, there is no id variable. We simply assume each row is a separate person. For convenience, we remove the first 8 variables that are not part of the item pool and recode 0 to NA;

#remiving first 7 columns
dat <- dat[ ,8:57]
#replacing 0 with NA
dat[dat == 0] <- NA
#descriptives
describe(dat)
##     vars     n mean   sd median trimmed  mad min max range  skew kurtosis
## E1     1 19718 2.63 1.23      3    2.57 1.48   1   5     4  0.21    -0.96
## E2     2 19718 2.76 1.31      3    2.70 1.48   1   5     4  0.21    -1.08
## E3     3 19718 3.42 1.24      4    3.50 1.48   1   5     4 -0.35    -0.88
## E4     4 19718 3.15 1.22      3    3.19 1.48   1   5     4 -0.10    -0.94
## E5     5 19718 3.43 1.28      4    3.53 1.48   1   5     4 -0.40    -0.94
## E6     6 19718 2.45 1.24      2    2.34 1.48   1   5     4  0.54    -0.74
## E7     7 19718 2.87 1.43      3    2.83 1.48   1   5     4  0.12    -1.32
## E8     8 19718 3.38 1.27      3    3.45 1.48   1   5     4 -0.28    -1.00
## E9     9 19718 3.09 1.40      3    3.12 1.48   1   5     4 -0.09    -1.28
## E10   10 19718 3.59 1.30      4    3.71 1.48   1   5     4 -0.51    -0.94
## N1    11 19718 3.26 1.31      3    3.33 1.48   1   5     4 -0.21    -1.10
## N2    12 19718 3.23 1.18      3    3.27 1.48   1   5     4 -0.18    -0.85
## N3    13 19718 3.84 1.14      4    3.98 1.48   1   5     4 -0.83    -0.16
## N4    14 19718 2.76 1.22      3    2.70 1.48   1   5     4  0.23    -0.88
## N5    15 19718 2.95 1.27      3    2.94 1.48   1   5     4  0.04    -1.09
## N6    16 19718 2.98 1.32      3    2.98 1.48   1   5     4  0.03    -1.16
## N7    17 19718 3.15 1.30      3    3.19 1.48   1   5     4 -0.11    -1.12
## N8    18 19718 2.80 1.35      3    2.75 1.48   1   5     4  0.17    -1.18
## N9    19 19718 3.14 1.30      3    3.17 1.48   1   5     4 -0.13    -1.12
## N10   20 19718 2.83 1.31      3    2.79 1.48   1   5     4  0.14    -1.12
## A1    21 19718 2.31 1.37      2    2.14 1.48   1   5     4  0.69    -0.84
## A2    22 19718 3.93 1.08      4    4.07 1.48   1   5     4 -0.88     0.07
## A3    23 19718 2.16 1.22      2    2.02 1.48   1   5     4  0.75    -0.55
## A4    24 19718 4.03 1.05      4    4.20 1.48   1   5     4 -1.06     0.55
## A5    25 19718 2.17 1.14      2    2.02 1.48   1   5     4  0.86    -0.06
## A6    26 19718 3.90 1.13      4    4.05 1.48   1   5     4 -0.87    -0.05
## A7    27 19718 2.16 1.13      2    2.02 1.48   1   5     4  0.84    -0.10
## A8    28 19718 3.77 1.04      4    3.87 1.48   1   5     4 -0.69    -0.04
## A9    29 19718 3.94 1.09      4    4.10 1.48   1   5     4 -1.00     0.35
## A10   30 19718 3.68 1.05      4    3.77 1.48   1   5     4 -0.51    -0.28
## C1    31 19718 3.32 1.10      3    3.35 1.48   1   5     4 -0.32    -0.59
## C2    32 19718 2.98 1.37      3    2.97 1.48   1   5     4 -0.03    -1.25
## C3    33 19718 3.98 1.00      4    4.12 1.48   1   5     4 -0.88     0.23
## C4    34 19718 2.65 1.24      3    2.58 1.48   1   5     4  0.31    -0.92
## C5    35 19718 2.70 1.25      3    2.63 1.48   1   5     4  0.25    -0.94
## C6    36 19718 2.92 1.40      3    2.90 1.48   1   5     4  0.06    -1.31
## C7    37 19718 3.65 1.15      4    3.76 1.48   1   5     4 -0.61    -0.40
## C8    38 19718 2.48 1.13      2    2.42 1.48   1   5     4  0.32    -0.66
## C9    39 19718 3.22 1.25      3    3.28 1.48   1   5     4 -0.22    -0.96
## C10   40 19718 3.64 1.01      4    3.71 1.48   1   5     4 -0.43    -0.27
## O1    41 19718 3.69 1.12      4    3.80 1.48   1   5     4 -0.60    -0.36
## O2    42 19718 2.15 1.14      2    2.01 1.48   1   5     4  0.78    -0.23
## O3    43 19718 4.13 1.01      4    4.28 1.48   1   5     4 -1.09     0.61
## O4    44 19718 2.08 1.11      2    1.93 1.48   1   5     4  0.85    -0.02
## O5    45 19718 3.87 0.94      4    3.95 1.48   1   5     4 -0.62     0.09
## O6    46 19718 1.79 1.07      1    1.58 0.00   1   5     4  1.40     1.25
## O7    47 19718 4.07 0.92      4    4.18 1.48   1   5     4 -0.94     0.63
## O8    48 19718 3.21 1.26      3    3.26 1.48   1   5     4 -0.22    -0.97
## O9    49 19718 4.13 0.98      4    4.29 1.48   1   5     4 -1.13     0.83
## O10   50 19718 4.00 0.98      4    4.12 1.48   1   5     4 -0.79     0.04
##       se
## E1  0.01
## E2  0.01
## E3  0.01
## E4  0.01
## E5  0.01
## E6  0.01
## E7  0.01
## E8  0.01
## E9  0.01
## E10 0.01
## N1  0.01
## N2  0.01
## N3  0.01
## N4  0.01
## N5  0.01
## N6  0.01
## N7  0.01
## N8  0.01
## N9  0.01
## N10 0.01
## A1  0.01
## A2  0.01
## A3  0.01
## A4  0.01
## A5  0.01
## A6  0.01
## A7  0.01
## A8  0.01
## A9  0.01
## A10 0.01
## C1  0.01
## C2  0.01
## C3  0.01
## C4  0.01
## C5  0.01
## C6  0.01
## C7  0.01
## C8  0.01
## C9  0.01
## C10 0.01
## O1  0.01
## O2  0.01
## O3  0.01
## O4  0.01
## O5  0.01
## O6  0.01
## O7  0.01
## O8  0.01
## O9  0.01
## O10 0.01

Of particular interest for what we are doing is the correlation matrix. We can look at both the numeric and visual versions

round(cor(dat, use="complete.obs"),2)
##        E1    E2    E3    E4    E5    E6    E7    E8    E9   E10    N1
## E1   1.00 -0.42  0.47 -0.48  0.48 -0.35  0.59 -0.37  0.46 -0.41 -0.11
## E2  -0.42  1.00 -0.45  0.53 -0.54  0.57 -0.48  0.37 -0.37  0.46  0.06
## E3   0.47 -0.45  1.00 -0.48  0.59 -0.39  0.58 -0.32  0.42 -0.47 -0.24
## E4  -0.48  0.53 -0.48  1.00 -0.51  0.47 -0.50  0.45 -0.45  0.51  0.15
## E5   0.48 -0.54  0.59 -0.51  1.00 -0.48  0.63 -0.35  0.42 -0.54 -0.13
## E6  -0.35  0.57 -0.39  0.47 -0.48  1.00 -0.41  0.32 -0.33  0.41  0.11
## E7   0.59 -0.48  0.58 -0.50  0.63 -0.41  1.00 -0.35  0.43 -0.53 -0.14
## E8  -0.37  0.37 -0.32  0.45 -0.35  0.32 -0.35  1.00 -0.51  0.38  0.09
## E9   0.46 -0.37  0.42 -0.45  0.42 -0.33  0.43 -0.51  1.00 -0.37 -0.13
## E10 -0.41  0.46 -0.47  0.51 -0.54  0.41 -0.53  0.38 -0.37  1.00  0.18
## N1  -0.11  0.06 -0.24  0.15 -0.13  0.11 -0.14  0.09 -0.13  0.18  1.00
## N2   0.15 -0.03  0.28 -0.09  0.13 -0.05  0.16 -0.05  0.14 -0.09 -0.46
## N3  -0.12  0.06 -0.20  0.18 -0.09  0.09 -0.13  0.11 -0.11  0.20  0.55
## N4   0.14 -0.07  0.20 -0.11  0.12 -0.05  0.13 -0.08  0.12 -0.11 -0.25
## N5  -0.07  0.04 -0.18  0.13 -0.10  0.14 -0.11  0.04 -0.06  0.15  0.39
## N6  -0.10  0.04 -0.22  0.15 -0.12  0.13 -0.14  0.05 -0.08  0.18  0.54
## N7  -0.05  0.04 -0.21  0.14 -0.10  0.11 -0.09  0.02 -0.03  0.16  0.42
## N8  -0.06  0.05 -0.23  0.15 -0.12  0.12 -0.11  0.02 -0.04  0.16  0.43
## N9  -0.09  0.05 -0.25  0.15 -0.14  0.12 -0.15  0.07 -0.07  0.20  0.49
## N10 -0.19  0.19 -0.36  0.28 -0.24  0.20 -0.24  0.13 -0.15  0.25  0.42
## A1  -0.02  0.12 -0.12  0.11 -0.11  0.19 -0.08 -0.01  0.02  0.08  0.00
## A2   0.27 -0.27  0.43 -0.25  0.38 -0.29  0.36 -0.17  0.22 -0.24 -0.05
## A3   0.05 -0.04 -0.12  0.02 -0.04  0.01 -0.02 -0.04  0.06  0.05  0.11
## A4   0.09 -0.11  0.22 -0.06  0.19 -0.12  0.15 -0.01  0.04 -0.07  0.07
## A5  -0.11  0.21 -0.24  0.16 -0.24  0.23 -0.18  0.08 -0.07  0.15  0.00
## A6   0.06 -0.06  0.12 -0.01  0.11 -0.02  0.08  0.01  0.01  0.00  0.14
## A7  -0.23  0.30 -0.40  0.28 -0.36  0.34 -0.35  0.17 -0.17  0.25  0.05
## A8   0.15 -0.15  0.26 -0.11  0.24 -0.17  0.21  0.00  0.07 -0.11 -0.01
## A9   0.14 -0.14  0.22 -0.10  0.23 -0.15  0.18 -0.06  0.12 -0.10  0.06
## A10  0.31 -0.25  0.40 -0.25  0.39 -0.25  0.35 -0.14  0.23 -0.24 -0.14
## C1   0.05 -0.01  0.16 -0.05  0.11 -0.06  0.07  0.01  0.04 -0.05 -0.08
## C2   0.04 -0.05 -0.03  0.02  0.01 -0.02  0.02 -0.06  0.05  0.02  0.09
## C3   0.01  0.02  0.07  0.02  0.07 -0.05  0.03  0.06  0.00  0.01 -0.02
## C4  -0.06  0.04 -0.21  0.16 -0.13  0.12 -0.09  0.03 -0.04  0.13  0.26
## C5   0.08 -0.02  0.17 -0.07  0.15 -0.02  0.13 -0.02  0.05 -0.09 -0.10
## C6  -0.01 -0.01 -0.10  0.06 -0.05  0.06 -0.04 -0.01  0.01  0.08  0.13
## C7  -0.03  0.02  0.03  0.03  0.03 -0.02  0.00  0.08 -0.02  0.04  0.05
## C8  -0.04  0.08 -0.18  0.13 -0.14  0.14 -0.10  0.03 -0.02  0.13  0.14
## C9   0.05 -0.03  0.15 -0.05  0.13 -0.04  0.08  0.00  0.04 -0.03  0.01
## C10  0.05 -0.02  0.11 -0.02  0.10 -0.08  0.07  0.00  0.06 -0.02 -0.05
## O1   0.04 -0.06  0.03 -0.05  0.09 -0.18  0.06 -0.03  0.07 -0.07 -0.05
## O2  -0.03  0.06 -0.07  0.10 -0.07  0.19 -0.06  0.05 -0.08  0.10  0.17
## O3   0.07 -0.04  0.00  0.03  0.06 -0.09  0.04 -0.04  0.09 -0.01  0.03
## O4  -0.01  0.04 -0.02  0.06 -0.05  0.15 -0.04  0.04 -0.05  0.06  0.09
## O5   0.18 -0.13  0.16 -0.14  0.20 -0.23  0.16 -0.13  0.22 -0.14 -0.13
## O6  -0.09  0.10 -0.08  0.09 -0.11  0.19 -0.09  0.10 -0.12  0.09  0.07
## O7   0.08 -0.06  0.14 -0.07  0.12 -0.15  0.10 -0.02  0.12 -0.09 -0.17
## O8   0.00 -0.02 -0.07  0.01  0.01 -0.11  0.01 -0.01  0.05 -0.01  0.02
## O9  -0.08  0.07 -0.09  0.11 -0.03 -0.02 -0.05  0.08 -0.04  0.11  0.11
## O10  0.16 -0.14  0.12 -0.13  0.20 -0.26  0.16 -0.12  0.20 -0.13 -0.09
##        N2    N3    N4    N5    N6    N7    N8    N9   N10    A1    A2
## E1   0.15 -0.12  0.14 -0.07 -0.10 -0.05 -0.06 -0.09 -0.19 -0.02  0.27
## E2  -0.03  0.06 -0.07  0.04  0.04  0.04  0.05  0.05  0.19  0.12 -0.27
## E3   0.28 -0.20  0.20 -0.18 -0.22 -0.21 -0.23 -0.25 -0.36 -0.12  0.43
## E4  -0.09  0.18 -0.11  0.13  0.15  0.14  0.15  0.15  0.28  0.11 -0.25
## E5   0.13 -0.09  0.12 -0.10 -0.12 -0.10 -0.12 -0.14 -0.24 -0.11  0.38
## E6  -0.05  0.09 -0.05  0.14  0.13  0.11  0.12  0.12  0.20  0.19 -0.29
## E7   0.16 -0.13  0.13 -0.11 -0.14 -0.09 -0.11 -0.15 -0.24 -0.08  0.36
## E8  -0.05  0.11 -0.08  0.04  0.05  0.02  0.02  0.07  0.13 -0.01 -0.17
## E9   0.14 -0.11  0.12 -0.06 -0.08 -0.03 -0.04 -0.07 -0.15  0.02  0.22
## E10 -0.09  0.20 -0.11  0.15  0.18  0.16  0.16  0.20  0.25  0.08 -0.24
## N1  -0.46  0.55 -0.25  0.39  0.54  0.42  0.43  0.49  0.42  0.00 -0.05
## N2   1.00 -0.40  0.26 -0.26 -0.38 -0.29 -0.33 -0.34 -0.36  0.02  0.12
## N3  -0.40  1.00 -0.25  0.32  0.45  0.36  0.35  0.38  0.39 -0.02  0.01
## N4   0.26 -0.25  1.00 -0.13 -0.21 -0.24 -0.25 -0.20 -0.39  0.06  0.04
## N5  -0.26  0.32 -0.13  1.00  0.48  0.37  0.39  0.43  0.31  0.08 -0.07
## N6  -0.38  0.45 -0.21  0.48  1.00  0.51  0.54  0.60  0.45  0.05 -0.08
## N7  -0.29  0.36 -0.24  0.37  0.51  1.00  0.77  0.50  0.48  0.11 -0.07
## N8  -0.33  0.35 -0.25  0.39  0.54  0.77  1.00  0.53  0.54  0.12 -0.10
## N9  -0.34  0.38 -0.20  0.43  0.60  0.50  0.53  1.00  0.41  0.11 -0.15
## N10 -0.36  0.39 -0.39  0.31  0.45  0.48  0.54  0.41  1.00  0.08 -0.14
## A1   0.02 -0.02  0.06  0.08  0.05  0.11  0.12  0.11  0.08  1.00 -0.23
## A2   0.12  0.01  0.04 -0.07 -0.08 -0.07 -0.10 -0.15 -0.14 -0.23  1.00
## A3  -0.06  0.08 -0.06  0.13  0.16  0.22  0.21  0.31  0.16  0.19 -0.15
## A4   0.02  0.14  0.01  0.01  0.06 -0.02 -0.02 -0.09 -0.02 -0.33  0.40
## A5   0.01 -0.07  0.02  0.06  0.01  0.06  0.06  0.12  0.06  0.34 -0.42
## A6  -0.01  0.18 -0.01  0.11  0.18  0.06  0.06 -0.01  0.05 -0.21  0.25
## A7  -0.05 -0.01 -0.01  0.11  0.08  0.13  0.14  0.19  0.17  0.35 -0.57
## A8   0.07  0.06  0.03 -0.06 -0.03 -0.06 -0.07 -0.13 -0.08 -0.26  0.36
## A9   0.00  0.14  0.00  0.03  0.08  0.02  0.03 -0.05  0.01 -0.25  0.38
## A10  0.17 -0.07  0.13 -0.10 -0.13 -0.12 -0.14 -0.19 -0.19 -0.13  0.32
## C1   0.08 -0.05  0.10 -0.15 -0.14 -0.16 -0.17 -0.12 -0.18 -0.03  0.07
## C2   0.03  0.06 -0.05  0.09  0.11  0.13  0.12  0.09  0.11 -0.01  0.07
## C3   0.04  0.10  0.02 -0.10 -0.07 -0.06 -0.08 -0.04 -0.05 -0.02  0.09
## C4  -0.14  0.21 -0.13  0.26  0.30  0.33  0.35  0.28  0.34  0.08 -0.05
## C5   0.05 -0.06  0.15 -0.10 -0.10 -0.14 -0.13 -0.13 -0.17  0.02  0.06
## C6  -0.02  0.10 -0.05  0.17  0.20  0.19  0.19  0.15  0.16  0.05  0.00
## C7  -0.04  0.10  0.02 -0.01 -0.01 -0.04 -0.07  0.03 -0.06 -0.07  0.02
## C8  -0.04  0.10 -0.09  0.19  0.19  0.25  0.28  0.20  0.24  0.17 -0.11
## C9  -0.02  0.06  0.08 -0.07 -0.05 -0.11 -0.11 -0.03 -0.13 -0.05  0.08
## C10  0.03  0.01  0.06 -0.09 -0.07 -0.09 -0.10 -0.04 -0.09 -0.03  0.08
## O1   0.04 -0.05 -0.02 -0.12 -0.09 -0.09 -0.08 -0.05  0.00 -0.11  0.07
## O2  -0.08  0.14  0.01  0.21  0.20  0.14  0.15  0.17  0.09  0.12 -0.05
## O3   0.03  0.08 -0.03  0.01  0.04  0.08  0.07  0.04  0.07 -0.02  0.08
## O4  -0.04  0.05  0.06  0.13  0.12  0.07  0.08  0.12  0.01  0.12 -0.11
## O5   0.13 -0.09  0.08 -0.09 -0.11 -0.08 -0.09 -0.07 -0.12 -0.02  0.11
## O6  -0.07  0.04  0.01  0.09  0.07  0.02  0.03  0.08  0.06  0.05 -0.10
## O7   0.14 -0.11  0.07 -0.16 -0.15 -0.10 -0.11 -0.11 -0.11 -0.01  0.08
## O8  -0.02  0.02 -0.06 -0.03 -0.01  0.06  0.06  0.06  0.10 -0.05 -0.01
## O9  -0.06  0.18 -0.07  0.05  0.09  0.08  0.07  0.09  0.17 -0.11  0.09
## O10  0.09 -0.06  0.04 -0.09 -0.08 -0.03 -0.04 -0.06 -0.05 -0.04  0.14
##        A3    A4    A5    A6    A7    A8    A9   A10    C1    C2    C3
## E1   0.05  0.09 -0.11  0.06 -0.23  0.15  0.14  0.31  0.05  0.04  0.01
## E2  -0.04 -0.11  0.21 -0.06  0.30 -0.15 -0.14 -0.25 -0.01 -0.05  0.02
## E3  -0.12  0.22 -0.24  0.12 -0.40  0.26  0.22  0.40  0.16 -0.03  0.07
## E4   0.02 -0.06  0.16 -0.01  0.28 -0.11 -0.10 -0.25 -0.05  0.02  0.02
## E5  -0.04  0.19 -0.24  0.11 -0.36  0.24  0.23  0.39  0.11  0.01  0.07
## E6   0.01 -0.12  0.23 -0.02  0.34 -0.17 -0.15 -0.25 -0.06 -0.02 -0.05
## E7  -0.02  0.15 -0.18  0.08 -0.35  0.21  0.18  0.35  0.07  0.02  0.03
## E8  -0.04 -0.01  0.08  0.01  0.17  0.00 -0.06 -0.14  0.01 -0.06  0.06
## E9   0.06  0.04 -0.07  0.01 -0.17  0.07  0.12  0.23  0.04  0.05  0.00
## E10  0.05 -0.07  0.15  0.00  0.25 -0.11 -0.10 -0.24 -0.05  0.02  0.01
## N1   0.11  0.07  0.00  0.14  0.05 -0.01  0.06 -0.14 -0.08  0.09 -0.02
## N2  -0.06  0.02  0.01 -0.01 -0.05  0.07  0.00  0.17  0.08  0.03  0.04
## N3   0.08  0.14 -0.07  0.18 -0.01  0.06  0.14 -0.07 -0.05  0.06  0.10
## N4  -0.06  0.01  0.02 -0.01 -0.01  0.03  0.00  0.13  0.10 -0.05  0.02
## N5   0.13  0.01  0.06  0.11  0.11 -0.06  0.03 -0.10 -0.15  0.09 -0.10
## N6   0.16  0.06  0.01  0.18  0.08 -0.03  0.08 -0.13 -0.14  0.11 -0.07
## N7   0.22 -0.02  0.06  0.06  0.13 -0.06  0.02 -0.12 -0.16  0.13 -0.06
## N8   0.21 -0.02  0.06  0.06  0.14 -0.07  0.03 -0.14 -0.17  0.12 -0.08
## N9   0.31 -0.09  0.12 -0.01  0.19 -0.13 -0.05 -0.19 -0.12  0.09 -0.04
## N10  0.16 -0.02  0.06  0.05  0.17 -0.08  0.01 -0.19 -0.18  0.11 -0.05
## A1   0.19 -0.33  0.34 -0.21  0.35 -0.26 -0.25 -0.13 -0.03 -0.01 -0.02
## A2  -0.15  0.40 -0.42  0.25 -0.57  0.36  0.38  0.32  0.07  0.07  0.09
## A3   1.00 -0.31  0.24 -0.27  0.24 -0.20 -0.25 -0.22 -0.12  0.15 -0.06
## A4  -0.31  1.00 -0.50  0.51 -0.44  0.46  0.65  0.32  0.04  0.02  0.09
## A5   0.24 -0.50  1.00 -0.32  0.56 -0.41 -0.45 -0.25 -0.03 -0.02 -0.05
## A6  -0.27  0.51 -0.32  1.00 -0.28  0.35  0.48  0.26  0.00  0.02  0.03
## A7   0.24 -0.44  0.56 -0.28  1.00 -0.39 -0.40 -0.30 -0.05 -0.01 -0.06
## A8  -0.20  0.46 -0.41  0.35 -0.39  1.00  0.43  0.33  0.09  0.00  0.12
## A9  -0.25  0.65 -0.45  0.48 -0.40  0.43  1.00  0.35  0.05  0.01  0.11
## A10 -0.22  0.32 -0.25  0.26 -0.30  0.33  0.35  1.00  0.11 -0.03  0.12
## C1  -0.12  0.04 -0.03  0.00 -0.05  0.09  0.05  0.11  1.00 -0.26  0.30
## C2   0.15  0.02 -0.02  0.02 -0.01  0.00  0.01 -0.03 -0.26  1.00 -0.16
## C3  -0.06  0.09 -0.05  0.03 -0.06  0.12  0.11  0.12  0.30 -0.16  1.00
## C4   0.27 -0.03  0.04  0.00  0.10 -0.06 -0.04 -0.17 -0.35  0.40 -0.19
## C5  -0.18  0.09 -0.05  0.08 -0.06  0.11  0.11  0.17  0.39 -0.36  0.20
## C6   0.17 -0.01  0.02  0.03  0.04 -0.04 -0.01 -0.08 -0.31  0.51 -0.21
## C7  -0.05  0.05 -0.01  0.04 -0.02  0.07  0.04  0.05  0.31 -0.26  0.25
## C8   0.23 -0.11  0.14 -0.06  0.17 -0.14 -0.10 -0.16 -0.32  0.23 -0.17
## C9  -0.12  0.10 -0.07  0.07 -0.08  0.12  0.13  0.12  0.43 -0.27  0.23
## C10 -0.10  0.07 -0.04  0.04 -0.05  0.10  0.10  0.19  0.33 -0.14  0.34
## O1   0.04 -0.01 -0.01 -0.08 -0.04  0.02  0.00  0.05  0.13  0.07  0.15
## O2   0.05 -0.01  0.06  0.08  0.08 -0.02 -0.03 -0.05 -0.07  0.00 -0.13
## O3   0.07  0.07 -0.03  0.04 -0.04  0.04  0.10  0.08 -0.01  0.09  0.12
## O4   0.05 -0.07  0.12  0.01  0.13 -0.05 -0.07 -0.04  0.00 -0.04 -0.09
## O5   0.02  0.03 -0.01  0.00 -0.07  0.06  0.08  0.20  0.20  0.01  0.20
## O6   0.04 -0.06  0.08 -0.02  0.13 -0.06 -0.10 -0.11 -0.02 -0.02 -0.10
## O7  -0.04  0.03 -0.02 -0.04 -0.04  0.07  0.07  0.16  0.22 -0.01  0.24
## O8   0.16 -0.07  0.04 -0.11  0.04 -0.03 -0.04 -0.03  0.04  0.11  0.10
## O9  -0.01  0.14 -0.08  0.10 -0.06  0.11  0.15  0.05  0.03  0.05  0.14
## O10  0.04  0.04 -0.05  0.01 -0.10  0.08  0.10  0.17  0.11  0.06  0.18
##        C4    C5    C6    C7    C8    C9   C10    O1    O2    O3    O4
## E1  -0.06  0.08 -0.01 -0.03 -0.04  0.05  0.05  0.04 -0.03  0.07 -0.01
## E2   0.04 -0.02 -0.01  0.02  0.08 -0.03 -0.02 -0.06  0.06 -0.04  0.04
## E3  -0.21  0.17 -0.10  0.03 -0.18  0.15  0.11  0.03 -0.07  0.00 -0.02
## E4   0.16 -0.07  0.06  0.03  0.13 -0.05 -0.02 -0.05  0.10  0.03  0.06
## E5  -0.13  0.15 -0.05  0.03 -0.14  0.13  0.10  0.09 -0.07  0.06 -0.05
## E6   0.12 -0.02  0.06 -0.02  0.14 -0.04 -0.08 -0.18  0.19 -0.09  0.15
## E7  -0.09  0.13 -0.04  0.00 -0.10  0.08  0.07  0.06 -0.06  0.04 -0.04
## E8   0.03 -0.02 -0.01  0.08  0.03  0.00  0.00 -0.03  0.05 -0.04  0.04
## E9  -0.04  0.05  0.01 -0.02 -0.02  0.04  0.06  0.07 -0.08  0.09 -0.05
## E10  0.13 -0.09  0.08  0.04  0.13 -0.03 -0.02 -0.07  0.10 -0.01  0.06
## N1   0.26 -0.10  0.13  0.05  0.14  0.01 -0.05 -0.05  0.17  0.03  0.09
## N2  -0.14  0.05 -0.02 -0.04 -0.04 -0.02  0.03  0.04 -0.08  0.03 -0.04
## N3   0.21 -0.06  0.10  0.10  0.10  0.06  0.01 -0.05  0.14  0.08  0.05
## N4  -0.13  0.15 -0.05  0.02 -0.09  0.08  0.06 -0.02  0.01 -0.03  0.06
## N5   0.26 -0.10  0.17 -0.01  0.19 -0.07 -0.09 -0.12  0.21  0.01  0.13
## N6   0.30 -0.10  0.20 -0.01  0.19 -0.05 -0.07 -0.09  0.20  0.04  0.12
## N7   0.33 -0.14  0.19 -0.04  0.25 -0.11 -0.09 -0.09  0.14  0.08  0.07
## N8   0.35 -0.13  0.19 -0.07  0.28 -0.11 -0.10 -0.08  0.15  0.07  0.08
## N9   0.28 -0.13  0.15  0.03  0.20 -0.03 -0.04 -0.05  0.17  0.04  0.12
## N10  0.34 -0.17  0.16 -0.06  0.24 -0.13 -0.09  0.00  0.09  0.07  0.01
## A1   0.08  0.02  0.05 -0.07  0.17 -0.05 -0.03 -0.11  0.12 -0.02  0.12
## A2  -0.05  0.06  0.00  0.02 -0.11  0.08  0.08  0.07 -0.05  0.08 -0.11
## A3   0.27 -0.18  0.17 -0.05  0.23 -0.12 -0.10  0.04  0.05  0.07  0.05
## A4  -0.03  0.09 -0.01  0.05 -0.11  0.10  0.07 -0.01 -0.01  0.07 -0.07
## A5   0.04 -0.05  0.02 -0.01  0.14 -0.07 -0.04 -0.01  0.06 -0.03  0.12
## A6   0.00  0.08  0.03  0.04 -0.06  0.07  0.04 -0.08  0.08  0.04  0.01
## A7   0.10 -0.06  0.04 -0.02  0.17 -0.08 -0.05 -0.04  0.08 -0.04  0.13
## A8  -0.06  0.11 -0.04  0.07 -0.14  0.12  0.10  0.02 -0.02  0.04 -0.05
## A9  -0.04  0.11 -0.01  0.04 -0.10  0.13  0.10  0.00 -0.03  0.10 -0.07
## A10 -0.17  0.17 -0.08  0.05 -0.16  0.12  0.19  0.05 -0.05  0.08 -0.04
## C1  -0.35  0.39 -0.31  0.31 -0.32  0.43  0.33  0.13 -0.07 -0.01  0.00
## C2   0.40 -0.36  0.51 -0.26  0.23 -0.27 -0.14  0.07  0.00  0.09 -0.04
## C3  -0.19  0.20 -0.21  0.25 -0.17  0.23  0.34  0.15 -0.13  0.12 -0.09
## C4   1.00 -0.36  0.46 -0.26  0.39 -0.31 -0.23 -0.03  0.11  0.09  0.04
## C5  -0.36  1.00 -0.39  0.29 -0.37  0.42  0.28 -0.03  0.03 -0.07  0.05
## C6   0.46 -0.39  1.00 -0.30  0.31 -0.32 -0.20  0.00  0.05  0.09  0.00
## C7  -0.26  0.29 -0.30  1.00 -0.21  0.40  0.28  0.06  0.01 -0.02  0.03
## C8   0.39 -0.37  0.31 -0.21  1.00 -0.31 -0.27 -0.07  0.09  0.03  0.06
## C9  -0.31  0.42 -0.32  0.40 -0.31  1.00  0.31  0.00  0.04 -0.06  0.06
## C10 -0.23  0.28 -0.20  0.28 -0.27  0.31  1.00  0.14 -0.11  0.05 -0.07
## O1  -0.03 -0.03  0.00  0.06 -0.07  0.00  0.14  1.00 -0.33  0.24 -0.23
## O2   0.11  0.03  0.05  0.01  0.09  0.04 -0.11 -0.33  1.00 -0.21  0.54
## O3   0.09 -0.07  0.09 -0.02  0.03 -0.06  0.05  0.24 -0.21  1.00 -0.23
## O4   0.04  0.05  0.00  0.03  0.06  0.06 -0.07 -0.23  0.54 -0.23  1.00
## O5  -0.13  0.09 -0.03  0.08 -0.11  0.09  0.24  0.31 -0.28  0.30 -0.19
## O6   0.04  0.03  0.01  0.03  0.05  0.03 -0.06 -0.21  0.28 -0.53  0.28
## O7  -0.15  0.10 -0.06  0.09 -0.13  0.08  0.26  0.34 -0.37  0.16 -0.19
## O8   0.09 -0.10  0.07  0.02  0.04 -0.05  0.10  0.63 -0.28  0.21 -0.22
## O9   0.05 -0.04  0.02  0.10 -0.01  0.05  0.11  0.20 -0.16  0.21 -0.20
## O10 -0.02  0.02  0.03  0.03 -0.06  0.02  0.19  0.30 -0.31  0.43 -0.28
##        O5    O6    O7    O8    O9   O10
## E1   0.18 -0.09  0.08  0.00 -0.08  0.16
## E2  -0.13  0.10 -0.06 -0.02  0.07 -0.14
## E3   0.16 -0.08  0.14 -0.07 -0.09  0.12
## E4  -0.14  0.09 -0.07  0.01  0.11 -0.13
## E5   0.20 -0.11  0.12  0.01 -0.03  0.20
## E6  -0.23  0.19 -0.15 -0.11 -0.02 -0.26
## E7   0.16 -0.09  0.10  0.01 -0.05  0.16
## E8  -0.13  0.10 -0.02 -0.01  0.08 -0.12
## E9   0.22 -0.12  0.12  0.05 -0.04  0.20
## E10 -0.14  0.09 -0.09 -0.01  0.11 -0.13
## N1  -0.13  0.07 -0.17  0.02  0.11 -0.09
## N2   0.13 -0.07  0.14 -0.02 -0.06  0.09
## N3  -0.09  0.04 -0.11  0.02  0.18 -0.06
## N4   0.08  0.01  0.07 -0.06 -0.07  0.04
## N5  -0.09  0.09 -0.16 -0.03  0.05 -0.09
## N6  -0.11  0.07 -0.15 -0.01  0.09 -0.08
## N7  -0.08  0.02 -0.10  0.06  0.08 -0.03
## N8  -0.09  0.03 -0.11  0.06  0.07 -0.04
## N9  -0.07  0.08 -0.11  0.06  0.09 -0.06
## N10 -0.12  0.06 -0.11  0.10  0.17 -0.05
## A1  -0.02  0.05 -0.01 -0.05 -0.11 -0.04
## A2   0.11 -0.10  0.08 -0.01  0.09  0.14
## A3   0.02  0.04 -0.04  0.16 -0.01  0.04
## A4   0.03 -0.06  0.03 -0.07  0.14  0.04
## A5  -0.01  0.08 -0.02  0.04 -0.08 -0.05
## A6   0.00 -0.02 -0.04 -0.11  0.10  0.01
## A7  -0.07  0.13 -0.04  0.04 -0.06 -0.10
## A8   0.06 -0.06  0.07 -0.03  0.11  0.08
## A9   0.08 -0.10  0.07 -0.04  0.15  0.10
## A10  0.20 -0.11  0.16 -0.03  0.05  0.17
## C1   0.20 -0.02  0.22  0.04  0.03  0.11
## C2   0.01 -0.02 -0.01  0.11  0.05  0.06
## C3   0.20 -0.10  0.24  0.10  0.14  0.18
## C4  -0.13  0.04 -0.15  0.09  0.05 -0.02
## C5   0.09  0.03  0.10 -0.10 -0.04  0.02
## C6  -0.03  0.01 -0.06  0.07  0.02  0.03
## C7   0.08  0.03  0.09  0.02  0.10  0.03
## C8  -0.11  0.05 -0.13  0.04 -0.01 -0.06
## C9   0.09  0.03  0.08 -0.05  0.05  0.02
## C10  0.24 -0.06  0.26  0.10  0.11  0.19
## O1   0.31 -0.21  0.34  0.63  0.20  0.30
## O2  -0.28  0.28 -0.37 -0.28 -0.16 -0.31
## O3   0.30 -0.53  0.16  0.21  0.21  0.43
## O4  -0.19  0.28 -0.19 -0.22 -0.20 -0.28
## O5   1.00 -0.33  0.38  0.25  0.14  0.62
## O6  -0.33  1.00 -0.18 -0.14 -0.12 -0.43
## O7   0.38 -0.18  1.00  0.27  0.11  0.33
## O8   0.25 -0.14  0.27  1.00  0.19  0.27
## O9   0.14 -0.12  0.11  0.19  1.00  0.19
## O10  0.62 -0.43  0.33  0.27  0.19  1.00

And a re-organized compact visual version from the corrplot package.

#visusal correlation matrix
corrplot(cor(dat, use="complete.obs"), order = "original", tl.col='black', tl.cex=.75)